Положительная логика - meaning and definition. What is Положительная логика
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Положительная логика - definition

МАТРИЦА, ВСЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОТОРОЙ НЕ МЕНЬШЕ НУЛЯ
Положительная матрица

ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА      
совокупность логических теорий, в которых изучаются способы рассуждений, не связанные с опровержениями; не содержит операции отрицания.
Положительная логика      

логика, в которой приемлемыми считаются только рассуждения, не связанные с опровержениями, т. е. с обоснованиями ложности высказываний. Поскольку выражение "А - ложно" есть лишь иная форма выражения "не-А", в П. л. отказываются от любых способов введения отрицания, к числу которых относятся приёмы косвенных доказательств (См. Косвенное доказательство), в том числе доказательств от противного (См. Доказательство от противного), а также явные определения отрицания типа ⌉ А = dfA (f, где ⌉ - знак отрицания, ⊃ - Импликация, а f - пропозициональная переменная или какое-либо "допустимое" абсурдное утверждение. П. л. можно назвать, таким образом, логикой без отрицания.

Логические законы (См. Логический закон), соответствующие правильным рассуждениям в П. л. (или же правила, кодифицирующие способы таких рассуждений), описываются и каталогизируются в соответствующих логических исчислениях (См. Логическое исчисление), из которых важнейшими являются положительное импликативное исчисление высказываний с единственной логической операцией (См. Логическая операция) - импликацией, и полное положительное исчисление высказываний с конъюнкцией (См. Конъюнкция), дизъюнкцией (См. Дизъюнкция), импликацией и эквиваленцией.

Положительное импликативное исчисление высказываний (подробно об исчислении высказываний см. в ст. Логика) задаётся с помощью двух аксиомных схем:

1. А (В ⊃ A),

2. (A ⊃ (В С)) ((А В) (А C)

и правила modus ponens; полное положительное исчисление высказываний - добавлением к схемам (1) и (2) следующих:

3. (А & В) А,

4. (A & В) В,

5. А (В (A & В)),

6. (A С) ((B С) ((А В) C)),

7. А (A B),

8. В ⊃ (AB)

и определения эквиваленции как сокращения для выражения (А В) & (В А). Более сильные логические исчисления получаются из исчислений П. л. последовательным неконсервативным расширением (усилением) их систем аксиом или правил вывода. Так, присоединение к (1) и (2) аксиомной схемы

9. (АВ) ⊃ ((А ⊃⌉ В) ⊃ ⌉ А)

или соответствующего ей правила reductio ad absurdum даёт минимальную логику (См. Минимальная логика) Колмогорова (1925), а аналогичное добавление к полному положительному исчислению высказываний - минимальную логику Иохансона (1936). Присоединяя: к последней схему

10. ⌉ А (А В)

(противоречие влечёт произвольное утверждение) и схему

11. ⌉ А (А

(исключенного третьего принцип (См. Исключённого третьего принцип)), получают соответственно интуиционистскую и классическую логику высказываний.

Поскольку все законы П. л. имеют силу (доказуемы) в интуиционистской и классической логике (обратное, естественно, неверно), положительные исчисления обычно рассматривают как их подсистемы - вообще как "частичные системы". Существенно, однако, что положительные исчисления, взятые "сами по себе", и "те же" исчисления "внутри" более сильной логики - это исчисления с различной семантикой логических связок (операций), которая для первых детерминируется только их собственными аксиомами или правилами употребления связок, а для вторых наследуется от более сильной логики.

Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972, гл. 1:1, §§ 2-6.

М. М. Новосёлов.

Троичная логика         
ОДИН ИЗ ВИДОВ МНОГОЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ
Трехзначная логика; Трёхзначная логика; Логика Клини
Трои́чная ло́гика (трёхзначная логика или тернарная логика) — один из видов многозначной логики, предложенный Яном Лукасевичем в 1920 году. Трёхзначная логика — исторически первая многозначная логика, является простейшим расширением двузначной логики.

Wikipedia

Неотрицательная матрица

В математике неотрицательная матрица — это матрица, элементы которой больше или равны нулю:

X 0 , i , j x i j 0. {\displaystyle \mathbf {X} \geq 0,\qquad \forall i,j\,x_{ij}\geq 0.}

Положительная матрица — это матрица, элементы которой строго больше нуля:

X > 0 , i , j x i j > 0. {\displaystyle \mathbf {X} >0,\qquad \forall i,j\,x_{ij}>0.}

Любая стохастическая матрица (матрица переходных вероятностей для цепи Маркова) является неотрицательной.

Положительную матрицу не стоит путать с положительно определённой матрицей.

Матрица, которая одновременно является неотрицательной и неотрицательно определённой, называют вдвойне неотрицательной матрицей.

Собственные значения и собственные вектора квадратной положительной матрицы описываются теоремой Фробениуса-Перрона.

What is ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА - meaning and definition