Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Положительная логика - definition
МАТРИЦА, ВСЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОТОРОЙ НЕ МЕНЬШЕ НУЛЯ
Положительная матрица
ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА
совокупность логических теорий, в которых изучаются способы рассуждений, не связанные с опровержениями; не содержит операции отрицания.
Положительная логика
логика, в которой приемлемыми считаются только рассуждения, не связанные с опровержениями, т. е. с обоснованиями ложности высказываний. Поскольку выражение "А - ложно" есть лишь иная форма выражения "не-А", в П. л. отказываются от любых способов введения отрицания, к числу которых относятся приёмы косвенных доказательств (См. Косвенное доказательство), в том числе доказательств от противного (См. Доказательство от противного), а также явные определения отрицания типа ⌉ А = dfA (f, где ⌉ - знак отрицания, ⊃ - Импликация, а f - пропозициональная переменная или какое-либо "допустимое" абсурдное утверждение. П. л. можно назвать, таким образом, логикой без отрицания.
Логические законы (См. Логический закон), соответствующие правильным рассуждениям в П. л. (или же правила, кодифицирующие способы таких рассуждений), описываются и каталогизируются в соответствующих логических исчислениях (См. Логическое исчисление), из которых важнейшими являются положительное импликативное исчисление высказываний с единственной логической операцией (См. Логическая операция) - импликацией, и полное положительное исчисление высказываний с конъюнкцией (См. Конъюнкция), дизъюнкцией (См. Дизъюнкция), импликацией и эквиваленцией.
Положительное импликативное исчисление высказываний (подробно об исчислении высказываний см. в ст. Логика) задаётся с помощью двух аксиомных схем:
1. А ⊃ (В ⊃ A),
2. (A ⊃ (В ⊃ С)) ⊃ ((А ⊃ В) ⊃ (А ⊃ C)
и правила modus ponens; полное положительное исчисление высказываний - добавлением к схемам (1) и (2) следующих:
3. (А & В) ⊃ А,
4. (A & В) ⊃ В,
5. А ⊃ (В ⊃ (A & В)),
6. (A ⊃ С) ⊃ ((B ⊃ С) ⊃ ((А ∨ В) ⊃ C)),
7. А ⊃ (A ∨B),
8. В ⊃ (A ∨ B)
и определения эквиваленции как сокращения для выражения (А ⊃ В) & (В ⊃ А). Более сильные логические исчисления получаются из исчислений П. л. последовательным неконсервативным расширением (усилением) их систем аксиом или правил вывода. Так, присоединение к (1) и (2) аксиомной схемы
9. (А ⊃ В) ⊃ ((А ⊃⌉ В) ⊃ ⌉ А)
или соответствующего ей правила reductio ad absurdum даёт минимальную логику (См. Минимальная логика) Колмогорова (1925), а аналогичное добавление к полному положительному исчислению высказываний - минимальную логику Иохансона (1936). Присоединяя: к последней схему
10. ⌉ А ⊃ (А ⊃ В)
(противоречие влечёт произвольное утверждение) и схему
11. ⌉ А (А
(исключенного третьего принцип (См. Исключённого третьего принцип)), получают соответственно интуиционистскую и классическую логику высказываний.
Поскольку все законы П. л. имеют силу (доказуемы) в интуиционистской и классической логике (обратное, естественно, неверно), положительные исчисления обычно рассматривают как их подсистемы - вообще как "частичные системы". Существенно, однако, что положительные исчисления, взятые "сами по себе", и "те же" исчисления "внутри" более сильной логики - это исчисления с различной семантикой логических связок (операций), которая для первых детерминируется только их собственными аксиомами или правилами употребления связок, а для вторых наследуется от более сильной логики.
Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972, гл. 1:1, §§ 2-6.
М. М. Новосёлов.
Троичная логика
ОДИН ИЗ ВИДОВ МНОГОЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ
Трехзначная логика; Трёхзначная логика; Логика Клини
Трои́чная ло́гика (трёхзначная логика или тернарная логика) — один из видов многозначной логики, предложенный Яном Лукасевичем в 1920 году. Трёхзначная логика — исторически первая многозначная логика, является простейшим расширением двузначной логики.
Wikipedia
Неотрицательная матрица
В математике неотрицательная матрица — это матрица, элементы которой больше или равны нулю:
Положительная матрица — это матрица, элементы которой строго больше нуля:
Любая стохастическая матрица (матрица переходных вероятностей для цепи Маркова) является неотрицательной.
Положительную матрицу не стоит путать с положительно определённой матрицей.
Матрица, которая одновременно является неотрицательной и неотрицательно определённой, называют вдвойне неотрицательной матрицей.
Собственные значения и собственные вектора квадратной положительной матрицы описываются теоремой Фробениуса-Перрона.
